Можно ли на меня 17-летнюю написать доверенность, благодаря которой я могу распоряжаться документами доверителя и так же отправлять их письмами от имени доверителя?

добрый день!

В качестве доверителя может выступать только дееспособное лицо. 
В соответствии со ст 27 ГК РФ несовершеннолетний, достигший 16 лет, может быть объявлен полностью дееспособным, если он работает по трудовому договору, или с согласия родителей занимается предпринимательской деятельностью.

Обявление несовершеннолетнего полностью дееспособным производится либо опекой либо судом.

Таким  образом если вы признаны эмансипированным или состоите в брачных отношениях, такая доверенность будет действительна.