Уважаемая Елена, здравствуйте!
В вашей ситуации важно понимать, что место жительства ребенка, не достигшего 14 лет, определяется по месту жительства его родителей или одного из них, с кем ребенок проживает (часть 2 статьи 20 Гражданского кодекса РФ)
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_5142/3a21dde6a73d049e1bf187dbd08ecf79ce5e80e2/
А если он прописал ее до начала судебных разбирательств? Это лучше/хуже, или особо не влияет?
Нет, это никак не влияет. С учетом позиции той стороны по делу, что он не хочет платить за экспертизу, я предположу, что решение будет в Вашу пользу. Но от заключения опеки тоже многое зависит. Органы опеки должны дать заключение, которое будет учтено судом.
Судебная практика рассмотрения данных споров свидетельствует о том, что в большинстве случаев место жительства детей определяется с их матерью. В целях всестороннего исследования всех обстоятельств дела судом должны быть запрошены, в частности, характеристики на родителей из ИЦ, наркологических и психоневрологических диспансеров.
Материальная обеспеченность того или иного родителя, занимаемая им должность, социальное положение в обществе не являются определяющими условиями, исходя из которых суд решает вопрос об определении места жительства ребенка
-------
Только после определения места жительства ребенка с вами, вы сможете восстановить выплаты.
С уважением!