Могу ли подарить свою 1/3 доли сыну и унаследовать долю в квартире отца (как единственное жильё) или сделку дарения аннулируют?

Аннулируют конечно. Вам лучше подать на наследство в течение 6 месяцева, чтобы не пропустить срок, но до конца не оформлять наследство, чтобы в Росреестре вы появилось что вы собственник. Согласно ст. 1163 ГК РФ свидетельство о наследстве можете получить в любое время.