Елена Павловна!
Если дома был подарен Вам, то Вы стали его собственником и открытие наследства никак на это не повлияет, по закону собственник в любом случае обязан нести расходы по содержанию своего имущества, долги до передачи дома Вам остаются за родителями, но могут стать Вашими, если Вы примете наследство (любое имущество после смерти родителей). В пределах стоимости наследства наследники отвечают по долгам наследодателей.
Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!