Здравствуйте!
С учетом описанной ситуации, подойдет составление завещания о передачи в наследство квартиры Вам. Тем более, если иждивенцев (имеющих право на обязательную долю в наследстве в силу ст.1149 ГК РФ) не имеется.
В силу ст.1119, ст.1120 ГК РФ завещатель (будущий наследодатель) вправе завещать любое свое имущество (в собственности или которое будет приобретено) любым выбранным им людям (человеку).
В силу ст.1124 ГК РФ завещание составляется в письменной форме, удостоверяется нотариально. Завещатель подписывает завещание собственноручно (без посредников, представителей), нотариус должен убедиться, что завещатель дееспособен, выражает свою волю добровольно, осознает последствия с соблюдением ст.12 «Основ законодательства Российской Федерации о нотариате». Для составление и подписания завещания следует явиться с документами удостоверяющими личность и документами о праве собственности на имущество к нотариусу. Кроме того, при невозможности явиться (в силу болезни, например) возможно пригласить нотариуса домой.
Второй вариант — собственник квартиры может при жизни подарить её Вам путём заключения договора дарения согласно ст. 572 Гражданского Кодекса РФ.
Также возможно рассмотреть и вариант заключения договора пожизненного содержания с иждивением на основании ст. 601 Гражданского Кодекса РФ:
При заключении такого договора право собственности перейдёт Вам с момента регистрации перехода по договору в ЕГРН (Росреестр), но придётся платить ренту, т.е. пожизненно содержать этого гражданина.
Так, в соответствии со ст. 603 Гражданского Кодекса РФ: