Алексей, добрый день.
возможно ли мне перевестись к нему в армию и часть?
Только по усмотрению Вашего командования.
По общему правилу, согласно ст. 15 Положения о порядке прохождения военной службы
1. Военнослужащий может быть переведен к новому месту военной службы из одной воинской части в другую (в том числе находящуюся в другой местности) в пределах Вооруженных Сил Российской Федерации (других войск, воинских формирований или органов, воинских подразделений федеральной противопожарной службы)
В указанных случаях, Положение говорит лишь о возможности такого перевода, а не его обязательности.
Оно определяется командованием исходя из служебной необходимости, определяемой укомплектованностью воинского подразделения, ВУС военнослужащего, занимаемой им должностью, стоящими перед подразделениями задачами.
Но решение о таком переводе является правом, а не обязанностью командования, на что указывала судебная практика.
Вы вправе подать рапорт о переводе, указывая на то, что хотите служить с сыном в одном подразделении.
Часто такого рода рапорта удовлетворяли.