Переходят ли долги умершего мужа к наследникам при вступлении в наследство на долю в квартире?

Поскольку вы собственники долей то при взыскании долга через суд УК предъявит иск ко всем собственникам, не зависимо от того жили ли они или нет. 

Ст. 30 ЖК

3. Собственник жилого помещения несет бремя содержания данного помещения и, если данное помещение является квартирой, общего имущества собственников помещений в соответствующем многоквартирном доме, а собственник комнаты в коммунальной квартире несет также бремя содержания общего имущества собственников комнат в такой квартире, если иное не предусмотрено федеральным законом или договором.

Согласно разъяснениям, содержащимся в пункте 37 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 27.06.2017 N 22 «О некоторых вопросах рассмотрения судами споров по оплате коммунальных услуг и жилого помещения, занимаемого гражданами в многоквартирном доме принадлежащего им на праве собственности», временное неиспользование собственниками и иными лицами помещений не является основанием для освобождения их от обязанности по внесению платы за содержание жилого помещения, за пользование жилым помещением (платы за наем), платы за отопление, а также за коммунальные услуги, предоставленные на общедомовые нужды, взносов на капитальный ремонт.