Наталия Олеговна, добрый день!
Получить повторное свидетельство о рождении ребенка может родитель, обратившись с соответствующим заявлением в органы ЗАГС. Но все записи о рождении ребенка, его личные данные, сведения о родителях остаются без изменения, изменить их по заявлению родителя не представляется возможным. То же самое и с другими индивидуальными данными ребенка (СНИЛС, ИНН, гражданство). Такие данные содержатся в соответствующих государственных реестрах и остаются неизменными при замене любых документов.
Что касается изменения регистрации ребенка по месту жительства, то это происходит либо по совместному заявлению родителей в органах миграционного учета, либо по нотариальном удостоверенному соглашению родителей об определении места жительства ребенка.
Что касается вывоз ребенка за границу, то Вы можете оформить запрет на это по правилам Приказа МВД от 11.02.2019 г. № 62.
Такой запрет можно оформить путем подачи заявления в подразделение по вопросам миграции территориальных органов МВД. ПРи себе необходимо имет паспорт, свидетельство о рождении ребенка. Заявление регистрируется в течение 1 дня, решение по нему принимается в течение 5 дней. Оспорить запрет на выезд несовершеннолетнего ренка можно тоьлко через суд.
Удачи!