В платном стомотологическом кабинете не дают договор и чек пока не предоставиш копии ИНН, СНИЛС и паспорта

Валерий, здравствуйте!

Я полагаю, стоматологическая клиника таким образом подстраховывает себя на случай претензий, споров и т.п.

Согласно действующему законодательству ни один из указанных Вами документов не является обязательным именно для заключения договора, данные могут быть внесены со слов пациента.

Это следует из подп. «б» п. 23 Правил предоставления медицинскими организациями платных медицинских услуг, утв. постановлением Правительства Российской Федерации от 11.05.2023 № 736:

23. Договор должен содержать следующую информацию:

...

б) сведения о потребителе (при оказании платных медицинских услуг гражданину анонимно сведения фиксируются со слов потребителя услуги):

фамилия, имя и отчество (при наличии), адрес места жительства, иные адреса, на которые (при их указании в договоре) исполнитель может направлять ответы на письменные обращения, и телефон;

данные документа, удостоверяющего личность;

...

Для заполнения медицинской документации документы нужны, но это не является основанием не отдавать договор.