Могу ли я проверить родство без ведома жены?

Запись родителей в книге записей рождений, произведенная в соответствии с пунктами 1 и 2 статьи 51 настоящего Кодекса, может быть оспорена только в судебном порядке по требованию лица, записанного в качестве отца или матери ребенка, либо лица, фактически являющегося отцом или матерью ребенка, а также самого ребенка по достижении им совершеннолетия, опекуна (попечителя) ребенка, опекуна родителя, признанного судом недееспособным.

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/ec9abaa90d337ad656b5f02ffe648b8d166d8133/

Можете провести генетическую экспертизу на установление отцовства или обратиться с иском в суд для оспаривания отцовства . 

СК РФ Статья 52. Оспаривание отцовства (материнства)
 

 
2. Требование лица, записанного отцом ребенка на основании пункта 2 статьи 51 настоящего Кодекса, об оспаривании отцовства не может быть удовлетворено, если в момент записи этому лицу было известно, что оно фактически не является отцом ребенка.

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/ec9abaa90d337ad656b5f02ffe648b8d166d8133/