Ксения, добрый день.
Примите мои соболезнования.
В настоящее время Вам необходимо обратиться к нотариусу чтобы оформить договор доверительного управления. Вы как наследник можете инициировать этот процесс.
Согласно ст. 1173 ГК РФ:
1. Если в составе наследства имеется имущество, требующее не только охраны, но и управления (предприятие, доля в уставном (складочном) капитале корпоративного юридического лица, пай, ценные бумаги, исключительные права и тому подобное), нотариус в соответствии со статьей 1026 настоящего Кодекса в качестве учредителя доверительного управления заключает договор доверительного управления этим имуществом.
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34154/ee3503232793a00e7a49df93ab17ae1efa25c5df/
Учредителем управления по данному договору станет сам нотариус, а доверительным управляющим может назначить Вас как наследника.
6. Доверительным управляющим по договору может быть назначено лицо, отвечающее требованиям, указанным в статье 1015 настоящего Кодекса, в том числе предполагаемый наследник
Нотариус внесет данные в ЕГРЮЛ подав форму Р130014, это позволит внести данные о назначении доверительного управляющего.
Что в свою очередь позволит Вам вести деятельность Вашего ООО. Вы как доверительный управляющий станете обладать всеми правами и обязанностями единственного участника ООО.
И уже после этого Вы сможете подать форму Р13014 указав себя новым руководителем, и соответственно у Вас появяться полномочия по сдаче отчетности и так далее.
После того как вступите в наследство, уже вносите данные в ЕГРЮЛ и далее принимаете решение как поступить с данным ООО.
На данном этапе считаю это самым оптимальным развитием событий в сложившейся ситуации.
Вместе с тем есть небольшой нюанс, согласно ст. 1015 ГК РФ:
Но в любом случае решение данного вопроса я полагаю лежит через доверительное управление данным ООО.