Подскажите пожалуйста, нужно ли оформлять какой-то документ о завершении выплат по решению суда?

Добрый день Ирина. Если имеется возможность, попросите у получателя платежей письмо о том, что он все получил и претензий более не имеет. Это дополнительная подстраховка. Если попросить такое письмо невозможно, то просто сохраняйте все платежные документы, подтверждающие перечисление суммы в полном объеме, на случай если вдруг получатель платежей обратится в суд с заявлением о неисполнении мирового соглашения.