Отношения между двумя физическими лицами по предоставлению за плату во владение и пользование жилого помещения для проживания в нем регулируются главой 35 ГК РФ «Наем жилого помещения».
Если же арендатором является юридическое лицо, то между физическим лицом (арендодателем) и юридическим лицом (арендатором) заключается договор аренды, и отношения регулируются главой 34 ГК РФ «Аренда».
В данном случае является принципиальным вопрос о том, какой главой регулируются сложившиеся отношения, так как обязательная государственная регистрация договора предусмотрена только для договора аренды, заключенного на срок не менее года.
Договор между двумя физическими лицами о предоставлении за плату во владение и пользование жилого помещения для проживания не требует государственной регистрации.
Как следует из вопроса, заключен именно договор найма жилого помещения, поэтому такой договор независимо от срока не требует государственной регистрации.