Как наказать обидчика и могу ли я передавать вышестоящим о не должном поведении этого сотрудника и передавать эти данные

Здравствуйте, Ольга.

Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица или подрывающих его репутацию, в том числе через общий чат сотрудников, может расцениваться как клевета (см. ст. 128.1 Уголовного кодекса РФ). В таком случае потерпевший имеет право обратиться с заявлением о преступлении в отдел полиции по месту совершения преступления.

Оскорбление, т.е. унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной или иной противоречащей общепринятым нормам морали и нравственности форме,  в данном случае может расцениваться как административное правонарушение (см. ст. 5.61 Кодекса РФ об административных правонарушениях).  С заявлением о привлечении лица к ответственности за оскорбление следует обращаться в прокуратуру района по месту совершения правонарушения. 

Непосредственно в Трудовом кодексе РФ нет правил, обязывающих сотрудника быть со всеми вежливым и корректным, но подобные условия могут быть установлены трудовым договором, правилами внутреннего трудового распорядка и т.д. Нарушение в таком случае дает возможность привлечения работника к дисциплинарной ответственности (обязательным условием в таком случае является предварительное ознакомление работника с соответствующими документами, обязывающими его вести себя вежливо и корректно, а также совершение правонарушения в рабочее время и (или) в связи с выполнением трудовой функции).