Возможен ли перевод в другую часть или полк при подписании контракта с министерством обороны на сво

Здравствуйте!

Все вопросы перевода военнослужащего решаются командование восковой части. 

Вы также вправе подать соответствующий рапорт, приложить к нему документы, подтверждающие необходимость такого перевода, в том числе, медицинские документы. Однакр решение будет принимать командование. Нельзя самовольно оставлять место службы. Если ответ командования, по Вашему мнению, нарушить Ваши права — обращайтесь в военную прокуратуру и гарнизоенвй военный суд. 

А в качестве кого был человек в воинской части до подписания контракта с МО РФ?

Если был мобилизованным, то, даже при подписании контракта ситуация с переводом может не реализоваться.

Все просто: у командира в вашем случае есть право перевести военнослужащего, но нет такой  обязанности.