Что делать, если в сервисном центре сломали планшет при ремонте?

В вашей ситуации мастерская нарушила права потребителя, предусмотренные Законом РФ «О защите прав потребителей». Важно действовать последовательно, опираясь на закон. Вот что вы можете сделать:

Письменная претензия. Направьте в ремонтную мастерскую письменную претензию с требованием:

Безвозмездно устранить недостатки (заменить экран, исправить все дефекты) или
Вернуть стоимость ремонта, а также возместить убытки, если они возникли (например, если планшет стал непригоден для использования).
В претензии обязательно укажите, что планшет был передан в ремонт 4 мая, и опишите все дефекты, которые возникли по вине мастерской. Укажите, что, согласно статье 29 Закона РФ «О защите прав потребителей», исполнитель обязан устранить недостатки в разумный срок и без дополнительных затрат с вашей стороны.
Сроки исполнения. Вы можете потребовать вернуть деньги за некачественный ремонт, если недостатки не были устранены в разумный срок. Поскольку прошло уже почти полгода, этот срок явно превышен. Согласно статье 31 Закона РФ «О защите прав потребителей», денежные средства подлежат возврату в течение 10 дней с момента подачи соответствующего требования.
Моральный ущерб и убытки. Вы можете потребовать возмещения морального вреда и компенсации за неудобства, вызванные длительным ожиданием, а также за необходимость многократных поездок в мастерскую. Статья 15 вышеупомянутого закона даёт вам право требовать возмещения морального вреда.
Обращение в Роспотребнадзор или суд. Если на вашу претензию не последует ответа или мастерская откажется удовлетворить ваши требования, вы можете обратиться в Роспотребнадзор или подать иск в суд. В суде вы можете потребовать не только возмещения убытков, но и компенсации за причинённый ущерб, а также возмещения судебных издержек.
Фото и видео переписки. Документы, переписки, фотографии, и видео планшета могут быть доказательствами вашей правоты. Рекомендую сохранить все материалы для претензии и суда.
Если потребуется помощь в составлении претензии или иска, я могу помочь вам с формулировками и документами.

Здравствуйте. Обращайтесь с письменной претензией к исполнителю.  В силу ст. 35 ФЗ «О ЗПП»

В случае полной или частичной утраты (повреждения) материала (вещи), принятого от потребителя, исполнитель обязан в трехдневный срок заменить его однородным материалом (вещью) аналогичного качества и по желанию потребителя изготовить изделие из однородного материала (вещи) в разумный срок, а при отсутствии однородного материала (вещи) аналогичного качества — возместить потребителю двукратную цену утраченного (поврежденного) материала (вещи), а также расходы, понесенные потребителем.

Если претензия будет без ответа или отклонена, тогда иск в суд.