Должен ли собственник 1/4 доли платить за коммунальные услуги, если он не проживает в квартире?

Если у вас есть доля собственности часть ЖКУ он с вас вправе взыскать. Факт непроживания в данном случае значения не имеет. 

Статья 30 ЖК. Права и обязанности собственника жилого помещения
3. Собственник жилого помещения несет бремя содержания данного помещения и, если данное помещение является квартирой, общего имущества собственников помещений в соответствующем многоквартирном доме. 

Согласно разъяснениям, содержащимся в пункте 37 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 27.06.2017 N 22 «О некоторых вопросах рассмотрения судами споров по оплате коммунальных услуг и жилого помещения, занимаемого гражданами в многоквартирном доме по договору социального найма или принадлежащего им на праве собственности», временное неиспользование нанимателями, собственниками и иными лицами помещений не является основанием для освобождения их от обязанности по внесению платы за содержание жилого помещения, за пользование жилым помещением (платы за наем), платы за отопление, а также за коммунальные услуги, предоставленные на общедомовые нужды, взносов на капитальный ремонт.