В суде запрашивают оригинал документа

Суд действительно может запросить представить оригинал любого документа. По практике, после обозрения документа, суд оставляет в делах копию, а оригинал возвращает. Вы также можете не только представить оригинал, но и сделать нотариально заверенную копию, показав суду оригинал, а нотариально заверенная копия останется в судебном деле. 

Добрый день, Тимур. 

Порядок предоставления доказательств в судебном процессе (я поняла Вы рассматриваетесь в суде общей юрисдикции), определен статьями 71-72 ГПК РФ, 

приведу выдержку из указанных норма права относительно Вашего вопроса:

Статья 71. Письменные доказательства

1. Письменными доказательствами являются содержащие сведения об обстоятельствах, имеющих значение для рассмотрения и разрешения дела ...., договоры...

2. Письменные доказательства представляются в подлиннике или в форме надлежащим образом заверенной копии.

Подлинные документы представляются тогда, когда обстоятельства дела согласно законам или иным нормативным правовым актам подлежат подтверждению только такими документами, когда дело невозможно разрешить без подлинных документов или когда представлены копии документа, различные по своему содержанию.

Статья 72. Возвращение письменных доказательств

1. Письменные доказательства, имеющиеся в деле, по просьбе лиц, представивших эти доказательства, возвращаются им после вступления решения суда в законную силу. При этом в деле оставляются засвидетельствованные судьей копии письменных доказательств.

2. До вступления решения суда в законную силу письменные доказательства могут быть возвращены представившим их лицам, если суд найдет это возможным.