Смогут ли в посольстве мне выдать дубликат моего паспорта?

Здравствуйте, восстановление утраченного паспорта занимает 90 дней, получить его вы сможете в Посольстве Республики Казахстан kazembassy.ru https://kazembassy.ru/rus/konsulstvo/novosti_konsulstvo/?cid=0&rid=1719

Вам нужно будет заполнить:

Заявление,
Анкета,
В случае отсутствия, утери или истечения срока действия паспорта гражданина РК, предоставляется письменное объяснение,
Цветная фотография размером 3,5х4,5 см. — 4 экз. (фотографии должны соответствовать возрасту услуг получателя на момент оформления документа и выполнены строго в анфас на светлом фоне с нейтральным выражением лица и закрытым ртом, в которых лицо занимает около 75% общей площади фотографии. Фотографии выполняются методом фотопечати с одного негатива на плотной фотобумаге. Не допускается использование изображений, изготовленных методом компьютерного сканирования, моделирования или ксерокопирования);
Листок убытия, оригинал;
Уведомление о выезде на ПМЖ, оригинал;
Справка из Управления по вопросам миграции МВД России по месту жительства об отсутствии гражданства России, оригинал;
Справка из органов внутренних дел об утере или краже паспорта РК (в случае утери или кражи), оригинал. 
Документ об уплате консульского сбора – 5850 российских рублей (см. приказ МИД РК «Об утверждении ставок консульского сбора за совершение консульских действий на территории иностранного государства»).

Здравствуйте, Камила! 

1. При утере паспорта необходимо сначала  обратиться в  территориальный орган МВД России по месту утраты либо обнаружения факта отсутствия паспорта. Если иностранный гражданин не подаст заявление в полицию, то его могут оштрафовать по п. 1.1. ст. 18.8 КоАП РФ:

Нарушение иностранным гражданином или лицом без гражданства правил въезда в Российскую Федерацию либо режима пребывания (проживания) в Российской Федерации…

Заявление пишется в  свободной форме, в нем приводятся обстоятельства, при которых утерян паспорт. После подачи заявления иностранному гражданину выдается справка, без этой справки восстановить утерянный паспорт нельзя.

2. Далее  с этой справкой  уже нужно обращаться в Консульство Казахстана  в РФ. Написать заявление, приложить справку из МВД и остальные необходимые документы. Их список размещен на официальном сайте Посольства Республики Казахстан в Российской Федерации.

3. Если иностранный гражданин имел РВП, то необходимо также обратиться в  территориальное отделение по вопросам миграции МВД. В этом случае подается заявление на выдачу временного дубликата РВП.

Срок же оформления нового паспорта  в Консульстве  – 90 календарных дней.