Здравствуйте.
1. Вы правы и Вам нужны доказательства указываемых Вами обстоятельств. В идеале, конечно, установить средства видеозаписи и зафиксировать его проникновение в Ваш дом. И далее уже потом с этими доказательствами можно обратиться как в полицию и другие правоохранительные органы, так и в суд.
2. В суде можно заявлять различные требования, включая основное требование о недопущении подобного поведения,
Собственник может требовать устранения всяких нарушений его права, хотя бы эти нарушения и не были соединены с лишением владения.
Статья 304 ГК РФ.
возмещение убытков,
Лицо, право которого нарушено, может требовать полного возмещения причиненных ему убытков, если законом или договором не предусмотрено возмещение убытков в меньшем размере.
Под убытками понимаются расходы, которые лицо, чье право нарушено, произвело или должно будет произвести для восстановления нарушенного права, утрата или повреждение его имущества (реальный ущерб), а также неполученные доходы, которые это лицо получило бы при обычных условиях гражданского оборота, если бы его право не было нарушено (упущенная выгода).
Статья 15 ГК РФ.
И другие требования.
В действиях родственника усматривается состав преступления, предусмотренный статьей 139 Уголовного Кодекса РФ:
Поэтому Ваше заявление должны принять и провести по нему проверку для решения вопроса о возможности возбуждения уголовного дела.
А Вы не пробовали менять замки, чтобы он не смог проникать в Ваше жилище?