Можно ли оформить соответствующие документы у нотариуса в Калининграде или нужно ехать в Луганск?

Здравствуйте, Оксана! Можно не ехать, но необходимо знать следующее.

Заявление наследника о принятиинаследства подается нотариусу по месту открытия наследства (п. 1 ст. 1153 ГК РФ).
Наследственные права на имущество граждан может оформить любой нотариус на территории нотариального округа субъекта РФ по месту открытия наследства (п. 1.3 Методических рекомендаций, утв. Решением Правления ФНП от 25.03.2019, Протокол N 03/19).

Вместо вас подписать заявление может ваш представитель на основании доверенности, в которой специально должно быть оговорено полномочие на принятие наследства. Для принятиянаследства законным представителем доверенность не требуется (п. 1 ст. 1153 ГК РФ; п. п. 5.24, 5.25 Методических рекомендаций).

Заявление можно представить нотариусу непосредственно (лично или через представителя) либо по почте. Также заявление может быть подано другим лицом (например, иным наследником, курьером). В этом случае доверенность на передачу заявления нотариусу не требуется.
При подаче заявления по почте или другим лицом подпись наследника (его представителя) на заявлении должна быть засвидетельствована нотариусом, должностным лицом органа местного самоуправления или консульского учреждения либо лицом, уполномоченным удостоверять доверенности. При этом в случае представления заявления другим лицом такое заявление может быть передано на бумажном носителе или в форме электронного документа, равнозначность которого документу на бумажном носителе должна быть удостоверена в установленном порядке (п. 1 ст. 1153 ГК РФ; ст. 103.8 Основ законодательства РФ о нотариате; п. п. 5.18, 5.19, 5.20, 5.23, 5.24 Методических рекомендаций).