Права собственности в него нет, собственник я (мать) он только прописан у меня, может ли он имея прописку удочерить?

Здравствуйте, факт регистрации/прописки при удочерении не имеет значения. 

Добрый день Анна. 
Я юрист по вопросам усыновления, имею опыт работы в органах опеки и судах. 

Конечно, если он ранее не лишался родительских прав, отсутствуют судимости за преступления против жизни и здоровья населения, общественной безопасности, имеет стабильный доход, состоит в браке с женщиной и воспитывает ребёнка ее, то он вправе его усыновить с согласия матери ребёнка. 

За консультацией можете обратиться ко мне, оказываю юридическое сопровождение в данных вопросах. 

Если вам был полезен мой ответ, буду благодарна за оценку моего ответа