Евгения, добрый день.
Вы можете быть оформлены по совместительству на условиях неполного рабочего времени или дистанционной работы (статья 256 ТК РФ).
Оформлять самозанятость в данном случае не обязательно.
На размер пособия от работодателя, по основному месту работы, работа по совместительству не влияет.
Что касается пособия от соцзащиты, нужно уточнить какой вид пособия Вы получаете.
Соглашусь с коллегой, для получения пособия как малоимущей семье, Ваш официальный доход на члена семьи должен составлять меньше размера прожиточного минимума в Краснодарском крае.
В Краснодарском крае прожиточный минимум на 2024 год установлен Постановлением Губернатора Краснодарского края от 13.09.2023 № 692.