Что делать, если адвокат не выполняет услуги и не выдает договор?

Здесь главная проблема доказать факт того, что данные денежные средства были перечислены за оказание юридической помощи. В крайнем случае ссылаться на неосновательное обогащение. 
ГК РФ ст. 1102:

Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.

В таком случае вам надо составить письменную претензию к адвокату, в которой укажите, что между вами был устная договоренность об оказании юридических услуг с требованием оказать услугу в оговоренный срок либо вернуть деньги. Её нужно будет направить по адресу адвоката.
Сошлитесь на чеки о о переводе.
В случае, если есть подтверждение факта невыполненных работ,  укажите в претензии на это.