Написал бумагу о том что хочу работать совместно, но трудовой договор не подписывал, могу ли я просто уйти с работы?

Добрый день.

Трудовые отношения возникают между работником и работодателем на основании трудового договора, заключаемого ими в соответствии с ТК РФ (ч.1 ст. 16 ТК РФ).

Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен (ч. 3 ст. 16 ТК РФ).

Статьей 80 ТК РФ установлено, что работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели. Но в Вашей ситуации формально, вы с работодателем состоите в трудовых отношениях, но трудового договора нет, значит, и расторгать нечего. Следовательно, можете уйти в любое время, и ничего Вам за это не будет.