Здравствуйте.
Давайте разбираться в ситуации.
Собака является имуществом.
ГК РФ Статья 137. Животные.
К животным применяются общие правила об имуществе постольку, поскольку законом или иными правовыми актами не установлено иное.
При осуществлении прав не допускается жестокое обращение с животными, противоречащее принципам гуманности.
т.е. вы нанесли ущерб имуществу собственника.
Далее, вы с собственником не оформляли официально (в данном случае наряд полиции или участковый должны были составить протокол). Однако, в случае вашего отказа от договоренностей и их невыполнения, собственник имеет право подать на вас в суд. При таком раскладе он взыщет с вас все расходы на лечение, судебную пошлину, моральный ущерб (за исключением случая если собака готовилась на продажу), расходы на юриста. В итоге может выйти оч кругленькая сумма.
Вот пример судебного решения.
sudact.ru/regular/doc/S8kdHctee8VE/
мои рекомендации выплатить, судебная тяжба дороже обойдется.
однако, обратите внимание на документы из клиники. там будет указана стоимость лечения, вот в размере этой стоимости и выплатите, не больше.