Как уведомить военкомат о болезни и передать документы без личного присутствия?

Здравствуйте, Константин. Я понимаю сложность вашей ситуации. Вот мои рекомендации по передаче документов в военкомат без личного присутствия:

1. Отправьте все необходимые документы (заявление, больничный лист и т.д.) заказным письмом с уведомлением о вручении по адресу военкомата. Это подтвердит факт их получения.

2. Параллельно отправьте скан-копии тех же документов на официальную электронную почту военкомата (если она есть).

3. В день получения повестки позвоните в военкомат и сообщите о своем заболевании и о том, что высылаете документы.

4. После отправки документов регулярно звоните в военкомат и уточняйте, получили ли они ваши бумаги. Фиксируйте дату, время звонка и ФИО лица, с которым говорили.

5. По возможности попросите знакомых/родственников лично сходить в военкомат и передать копии ваших документов для подстраховки.

Главное — действовать быстро, своевременно уведомлять военкомат и иметь документальное подтверждение отправки бумаг. В этом случае вас не объявят в розыск за неявку по повестке. Будьте настойчивы и действуйте в рамках закона. 
Желаю удачи!