Гражданин Киргизии год работал в Москве по договору ГПХ с хорошей регистрацией, может ли он выехать на месяц на родину и вернуться в Россию, как в таком случае будет действовать правило 90/180

Не понятно что такое «хорошая» регистрация. Имеется ввиду, на срок договора?

Но в целом, вопрос понятен. 
Нет, правило 90/180, в данном случае не применяется. Так как у вас сам договор является статусом пребывания на основании Договора ЕАЭС. 

Вы можете выехать за пределы на любой необходимый срок.

На время отсутствия договор лучше приостановить, но не расторгать. Уведомление в УВМ подавать не нужно. 

После возвращения МУ в течение 30 дней.