Добрый день.
Даже если вы не подписывали трудовой договор, в вашем случае у вас все равно есть трудовые отношения с работодателем, так как вас оформили официально.
Согласно Трудовому кодексу РФ:
1. Статья 67. Если работник приступил к работе, то даже при отсутствии письменного трудового договора, работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе.
2. Статья 80. При увольнении по собственному желанию работник обязан предупредить работодателя не позднее, чем за две недели.
Таким образом, несмотря на то, что вы не подписывали трудовой договор, у вас возникли трудовые отношения с этим работодателем. Соответственно, вы обязаны отработать положенные две недели перед увольнением.
Если работодатель не дает вам ознакомиться с трудовым договором перед увольнением, то вы можете потребовать предоставить вам его копию на руки.