Мы думали, что мама выйдет из больницы и она сама воспользуется своей пенсией за 6 меняцев

Добрый день! Вы с сестрой в любом случае являетесь наследниками своей мамы, если больше наследников первой очереди нет (это дети, супруг и родители умершего), и никто из других наследников не планирует обращаться в суд за возвратом этих денежных средств, то вы можете спокойно ими пользоваться, так как в любом случае, это ваши деньги, как наследников и не важно когда вы их получили, сразу после смерти или у нотариуса через 6 месяцев.

в соответствии со ст. 1152 Гражданского кодекса Рф

4. Принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.

Днем открытия наследства является день смерти наследодателя.