Здравствуйте !
Согласно ст. 31 Жилищного кодекса Р РФ :
лица, которые проживают вместе с правообладателем жилья, считаются членами его семьи.
К ним относятся родители, второй супруг и дети.
4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_51057/7b18082b2397114d3abca2fd14d7f22230aece1e/
Добровольные прописка и выписка несовершеннолетнего ребенка из квартиры возможны только его родителями (или теми, кто их заменяет). Они могут сменить регистрацию только в случае смены места жительства (ст. 7 ФЗ № 5242-1 «О праве граждан РФ на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах РФ»).
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_2255/