Как нам грамотно оформить его дистанционно, чтоб не ставить подписи на всех листах и договор имел юридическую силу?

Здравствуйте, Надежда!

Если кроме договора никаких других документов подписывать не предполагается, каждая из сторон договора может попробовать найти у себя в городе нотариуса, который оформляет «электронные договоры». Подробности по перечню документов, стоимости услуг и порядку действий уточните у нотариуса.

Если же по договору предполагается выставление счетов, подписание актов, допсоглашений к договору и др. документов, может быть дешевле оформить ЭЦП или подключиться к какому-нибудь платному сервису электронного документооборота. 

Ну и никто не отменял обмен договорами на бумажном носителе по почте. Чтобы не подписывать каждый лист, договор можно прошить и заверить подписями сшивку.