Добрый день, Маргарита.
Да, вы вправе зарегистрировать своих детей в купленной вами квартире.
С точки зрения гражданского законодательства это ст. 209 ГК РФ. вы как собственник вправе владеть (осуществлять контроль) и пользоваться (извлекать полезные свойства) имуществом.
Вы вправе самостоятельно решить кого зарегистрировать в принадлежащую вам квартиру в том числе ваших детей.
и статья 20 ГК РФ часть 2 2. Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.
С точки зрения семейного законодательства это ст. 65 Семейного кодекса часть 3 Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей. Это в случае если отец детей проживает отдельно и по другому адресу.