Нужно ли будет привозить сам автомобиль в МРЭО?

Тогда нет никаких проблем с восстановлением учета транспортного средства.

По общему правилу в силу п. 2 ст. 18 ФЗ от 03.08.2018 N 283-ФЗ «О государственной регистрации транспортных средств в Российской Федерации и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации»

2. Возобновление государственного учета транспортного средства осуществляется по заявлению его владельца при наличии для этого установленных законодательством Российской Федерации оснований.

Заявление подается по следующей форме

28.мвд.рф/дополнительные/госуслуги/гибдд/регистрация-тс/бланки-и-образцы-заявлений

Как отмечено в Постановление Правительства РФ от 21.12.2019 N 1764

63. Возобновление государственного учета транспортного средства, прекращенного в соответствии с пунктом 56 настоящих Правил при отсутствии перехода права собственности на него, осуществляется за владельцем транспортного средства, сведения о котором содержатся в государственном реестре транспортных средств, при подаче владельцем транспортного средства или его представителем заявления о совершении регистрационного действия, документа, идентифицирующего транспортное средство, документа об уплате государственной пошлины. документа, удостоверяющего личность обратившегося лица, а в случае обращения не от своего имени — также документа, подтверждающего его полномочия.

Таким образом, к заявлению Вам следует приложить

— ПТС

— Ваш паспорт

— документы об оплате государственной пошлины.

3. Нужна ли будет страховка для поставки на учёт? Если да, то надо ли проходить ТО (собственник не менялся) и можно ли оформить страховку по данным ПТС, который сдан в архив, а потом попросить страховую поменять их?

По общему правилу полис ОСАГО для возобновления учета не требуется.