Здравствуйте, Илья!
Отказ от родительских прав и обязанностей законодательством не предусмотрен. Родители или один из них утрачивают родительские права в отношении ребенка в случае его усыновления третьим лицом, лишения их родительских прав, удовлетворения иска об оспаривании отцовства.
Если Вашего ребенка кто-то усыновляет, то согласие на усыновление ребенка можно заверить у нотариуса либо в органе опеки и попечительства по месту жительства родителей, а также может быть выражено непосредственно в суде при производстве усыновления.
Или мать может обратиться в суд о лишении Вас родительских прав, но нужны основания для этого.
И в случае написания согласия на усыновление, и в случае лишения родительских прав обязанность по уплате алиментов с Вас не снимается, пока не будет оформлено усыновление ребенка другим лицом.
СК РФ Статья 71. Последствия лишения родительских прав
Потому, то что Вам предлагают противоречит закону.