Добрый день.
Согласно ст. 20 Федерального закона от 15.08.1996 N 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_11376/2ad00689ff23161423ed3c302e76cdf47f08f1a5/
В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения своих законных представителей, он должен иметь при себе кроме паспорта (в случаях, установленных международными договорами Российской Федерации, внутрироссийского паспорта либо свидетельства о рождении (для несовершеннолетних граждан Российской Федерации, не достигших возраста 14 лет) нотариально оформленное согласие одного из законных представителей несовершеннолетнего на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, при этом в нотариально оформленном согласии могут быть указаны срок выезда и государство (государства), которое (которые) он намерен посетить.
Таким, образом нотариально оформленное согласие необходимо в случае, если ребенок выезжает за границу без сопровождения родителей. Однако, законодательством страны, которую вы намерены посетить, может быть предусмотрено наличие согласия на выезд в страну ребенка с одним из родителей.
Если вы хотите оформить согласие на выезд ребенка, на получение ВНЖ и ПМЖ нотариально, в согласии можете указать государства, которые намерены посетить.
Например, гражданам России для въезда в Республику Узбекистан виза не требуется, для въезда необходим паспорт гражданина Российской Федерации, удостоверяющий личность гражданина Российской Федерации за пределами Российской Федерации (п. 3 Приложения № 1 к Соглашению между Правительством РФ и Правительством Республики Узбекистан о взаимных поездках граждан Российской Федерации и граждан Республики Узбекистан https://base.garant.ru/1156804/53f89421bbdaf741eb2d1ecc4ddb4c33/ ).
Следует отметить, что в случае получения ВНЖ, ПМЖ гражданин Российской Федерации обязан подавать уведомление об этом, в соответствии со ст. 11 Федерального закона от 28.04.2023 N 138-ФЗ «О гражданстве Российской Федерации» https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_445998/95e6e7c20050d21a9abf274f17b5317a27f83d06/
Для информации — Отец ребенка может наложить запрет на выезд ребенка за границу в соответствии со ст. 21 ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию».
Более подробно по ссылке
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_11376/898b9f0e78f49454e56524e50fc26d272bdabed3/
Сначала вы уточните в представительствах стран необходимость таких документов, и если они нужны в какие то предполагаемые вами для выезда страны обсудите с нотариусом оформление возможно нескольких согласий на отдельные страны.