Здравствуйте, Артем!
В РФ нет никакой прописки — ни временной, ни постоянной. Есть регистрация по месту жительства, есть по месту пребывания. Для регистрации по месту пребывания сниматься с учета по месту жительства не требуется.
Однако, если переезд нужен в другой субъект РФ, а необходимое лечение будет проводится в рамках ОМС, следует уточнить, входит ли оно в базовую программу по ОМС, поскольку граждане, зарегистрированные по месту пребывания в другом субъекте РФ, чем их место жительство, имеют право на оказание медицинской помощи в субъекте по месту пребывания только по базовой программе ОМС. Возможно, потребуется регистрация именно по месту жительства, а не пребывания.
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).