Здравствуйте.
На мой взгляд, сделать это будет пока затруднительно. У родителей есть не только права, но и обязанности. И обязанностью родителя (в данном случае, матери) является забота и содержание ребенка (с. 63 СК РФ). И просто так без наличия реальных уважительных причин, отказаться от исполнения этих обязанностей невозможно.
В соответствии с положениями ст. 13 Закона «Об опеке и попечительстве»
1. Родители могут подать в орган опеки и попечительства совместное заявление о назначении их ребенку опекуна или попечителя на период, когда по уважительным причинам они не смогут исполнять свои родительские обязанности, с указанием конкретного лица. В акте органа опеки и попечительства о назначении опекуна или попечителя по заявлению родителей должен быть указан срок действия полномочий опекуна или попечителя.
То есть необходимо совместное заявление и объяснение причин. Если со стороны отца все более менее понятно (СВО), то со стороны матери вовсе неочевидно, что мать может вот так просто перенести обязанности на опекуна. Какую причину она назовет в качестве обоснования необходимости временной опеки?
Ввиду этого полагаю, что этот вопрос можно решить исключительно после возвращения отца из СВО. Теоретически можно рассмотреть вопрос об определении места жительства ребенка в суде. Но тут дело осложняется тем, что при участии органа опеки и представителя отца, вне самого отца, возникнет вопрос — а где он сам. Выяснив, что он на СВО и фактически ребенок будет передан не отцу, а его сожительнице, думаю, что суд откажет в иске.
Доверенность как вариант выписать. От отца или от матери. Или поговорите с опекой, но они скорее всего вариант над установлением опеки не примут. Под ст. 121 СК РФ Вы не очень подпадаете пока что