Можно ли не делить личные накопления на счетах при разводе?

Если Вы эти денежные средства снимете со счета, а супруга заявит о разделе этих денежных средств, то в суде Вы должны будете доказать, что эти денежные средства были потрачены на нужды семьи в период брака, в противном случае суд может взыскать с Вас долю супруги (как правило, 1/2, т.к. доли супругов считаются равными, если иное не предусмотрено договором между супругами) согласно ст. 39 Семейного Кодекса РФ:

1. При разделе общего имущества супругов и определении долей в этом имуществе доли супругов признаются равными, если иное не предусмотрено договором между супругами.

Сохранить Вы эти накопления можете только при условии, что супруга не знала о них и не будет претендовать на их раздел.

 Второй вариант — потратить в период брака до его расторжения на нужды семьи (приобретение общего имущества, семейный отдых, лечение и пр. семейные нужды).

Так, согласно ст. 35 Семейного Кодекса РФ:

2. При совершении одним из супругов сделки по распоряжению общим имуществом супругов предполагается, что он действует с согласия другого супруга. 
Сделка, совершенная одним из супругов по распоряжению общим имуществом супругов, может быть признана судом недействительной по мотивам отсутствия согласия другого супруга только по его требованию и только в случаях, если доказано, что другая сторона в сделке знала или заведомо должна была знать о несогласии другого супруга на совершение данной сделки.