Мы граждане Кыргызстана, я заключил контракт с Министерством Обороны РФ и прохожу службу в зоне СВО, сейчас нахожусь в отпуске после ранения, у меня традиционный брак т

На возможность скорого заключения брака указали и в письме Минюста РФ в Письме Минюста России от 29.03.2013 N 16/28398-ЕБ <О направлении Рекомендаций по государственной регистрации заключения и расторжения брака>:

https://rulaws.ru/acts/Pismo-Minyusta-Rossii-ot-29.03.2013-N-16_28398-EB/

Наличие особых обстоятельств, позволяющих зарегистрировать заключение брака в день подачи заявления, также рекомендуется подтверждать документально.
Решение о сокращении или увеличении указанного срока рекомендуется принимать на основанииписьменного волеизъявления лиц, желающих заключить брак. Заявление о переносе срока регистрации брака подается лицами, желающими заключить брак, в произвольной форме и может оформляться на обороте бланка заявления о заключении брака.

Мы граждане Кыргызстана

Заключение брака на территории РФ регламентируется СК РФ Статья 156. Заключение брака на территории Российской Федерации

2. Условия заключения брака на территории Российской Федерации определяются для каждого из лиц, вступающих в брак, законодательством государства, гражданином которого лицо является в момент заключения брака, с соблюдением требований статьи 14 настоящего Кодекса в отношении обстоятельств, препятствующих заключению брака.

Для заключения брака иностранные граждане должны представить документы, подтверждающие брачную правоспособность, согласно правилам страны гражданства. 

Подаете заявление в ЗАГС, предъявляете паспорта своих государств, переведенные в установленном порядке на русский язык. Кроме того, работники ЗАГС вправе запросить документы, подтверждающие, что будущие супруги не нарушают требования ст.14 СК РФ.

СК РФ Статья 14. Обстоятельства, препятствующие заключению брака

Не допускается заключение брака между:

 
лицами, из которых хотя бы одно лицо уже состоит в другом зарегистрированном браке;

Т.е. могут потребовать справку о том, что в браке ранее не состояли. Она выдается в консульстве.

Вам нужно обращаться в ЗАГС по месту нахождения.