Будет ли это считаться прогулом?

Добрый день! Нет, дополнительную работу, не указанную в трудовом договоре, Вы можете выполнять только добровольно. При этом, Ваше согласие является главным условием для сверхурочной работы:

ТК РФ Статья 99. Сверхурочная работаhttps://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/ff4c79fea2e01934abc407be13af36cc7a15054c/

В исключительных случаях ( также перечислены в ст.99 ТК РФ) работодатель может привлечь работника к сверхурочным работам без его согласия. Ваш случай - 

Сейчас напарница увольняется, во вторник ее последний рабочий день, руководство требует, чтобы я работала в одиночку пока не найдут нового сотрудника.

 не является исключительным. Руководство обязано искать нового сотрудника, так как заранее было предупреждено об увольнении.

      Добрый день, Ольга! Да, Вы можете отказаться от выхода на работу не в свою смену, прогулом это считаться не может. Дополнительная работа, не обусловленная трудовым договором может выполняться работником только с его письменного согласия, после заключения дополнительного соглашения с работодателем. Работодатель не вправе требовать от работника выполнения работы, не предусмотренной условиями трудового договора (статья 60, статья 72 ТК РФ). 
      В случае, если Вам требуется более подробная правовая консультация по Вашему вопросу или правовая помощь в составлении документов, пишите в личный чат.

       С уважением, кандидат юридических наук Алексей Валерьевич Колотилин