Будет ли дом на подаренном жене участке считаться нашей совместной собственностью?

Здравствуйте, не относится  к имуществу супругов и не подлежит разделу, личное имущество супруга, то что он в вашем случае получил в дар. Остальное будет является вашей совместной собственностью.

Если на общие средства супругов будет строиться новый дом, то на него будет распространяться право общей совместной собственности супругов в соответствии со ст. 34 С РФ.

Если реконструироваться на общие средства супругов будет дом, полученный супругой в дар, то по умолчанию в соответствии со ст. 36 СК РФ данный дом является ее личной собственностью.

Но согласно ст. 37 СК РФ

Имущество каждого из супругов может быть признано судом их совместной собственностью, если будет установлено, что в период брака за счет общего имущества супругов или имущества каждого из супругов либо труда одного из супругов были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другие).

Т.е. такой реконструированный на общие средства супругов дом может быть признан общей совместной собственностью, если будут соблюдены условия ст. 37 СК РФ.

на этом участке будет построен новый дом, в котором мы собираемся проживать вместе с нашими детьми. Также на этом участке будет построен 2ой дом для ее родителей. Как изменится собственность, построенного нами дома? .

 Добрый день! Права на новый дом Вы можете сразу закрепить соглашением о разделе имущества супругов, сразу определить доли, выделить доли детям - 

ст.38 СК РФ

2. Общее имущество супругов может быть разделено между супругами по их соглашению. Соглашение о разделе общего имущества, нажитого супругами в период брака, должно быть нотариально удостоверено.

Что касается дома для родителей — если Вы будете строить на месте старого дома и той части участка, который принадлежит родителям, то право собственности на этот дом будет принадлежать родителям. Если Вы хотите, что этот дом также был вашим общим имуществом, то нужно составить соглашение.