Здравствуйте, Татьяна!
Надо смотреть договор, который Вы заключили, или нормативный акт, которым установлен порядок такой выплаты.
Как правило, сначала бывшему работнику предъявляется письменное требование о возврате денежных средств и при отказе распорядитель бюджетных средств (это и администрация района может быть) может обратиться в суд.
При наличии доказательств бесспорности долга и письменного договора может быть выдан судебный приказ (по сумме Вашего долга если судить), и если Вы не подадите своевременно возражений против исполнения судебного приказа, он будет передан на принудительное исполнение в ФССП. Если будет отмена судебного приказа или сразу будет препятствие для обращения в суд приказном порядке, кредитор-администраци может подать иск, при положительном решении получит исполнительный лист, далее — также в ФССП.
При наличии имущества (денег на счетах, ТС и т.п.) пристав обратит взыскание на это имущество (арестует счета и т.п.), потом на доходы (например, заработную плату). Ну дальше, примерно, думаю, Вы знаете...
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).