Екатерина, здравствуйте!
Если Ваш конкурент обладает правами на дизайн изделий, то он должен предоставить Вам доказательства (н-р: публикации, которые были сделаны ранее, чем Ваши, свидетельство о депонировании или патент на промышленный образец и т.д.)
И вообще он должен направить Вам письменную претензию с требованиями, из текста которой должно быть ясно о правообладателе, о том, с какого момента появилось исключительное право на дизайн, и о факте нарушения (если оно было).
Что мне делать? Хочу продолжать реализовывать свои работы
Если дизайн действительно Ваш, то продолжайте производить их. Сейчас Вы можете запросить у конкурента доказательство того, что дизайн, как он говорит принадлежит ему. Для более подробной консультации, Вы можете обратиться ко мне в чат.
Екатерина, надеюсь, что данная информация поможет решить Ваш вопрос!