Если да, то его должна буду оплатить я?

Моего ребенка записали на бывшего супруга,так как не прошло 300 дней со дня развода. Отношение к ребенку бывший супруг не имеет. Я хочу подать в суд на оспаривание данного решения. Чтобы в свидетельстве о рождении была указана моя девичья фамилия и в графе отец был прочерк.Какова вероятность,что мой иск удовлетворят? И обязательно ли суд назначит тест днк? Если да,то его должна буду оплатить я?