Здравствуйте.
1. Мать безусловно не имеет права так поступать, впрочем, с точки зрения законодательства и Вы не можете игнорировать ребенка, поскольку несете равные с матерью обязанности в отношении воспитания и содержания ребенка.
Родители имеют равные права и несут равные обязанности в отношении своих детей (родительские права).
Родительские права, предусмотренные настоящей главой, прекращаются по достижении детьми возраста восемнадцати лет (совершеннолетия), а также при вступлении несовершеннолетних детей в брак и в других установленных законом случаях приобретения детьми полной дееспособности до достижения ими совершеннолетия.
Статья 61 СК РФ.
В случае неисполнения этих обязанностей Вы можете быть лишены родительских прав (но не обязанностей) в отношении ребенка.
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов...
Статья 69 СК РФ.
2. Далее, относительно порядка осуществления родительских прав. По общему правилу Вы вместе должны решать, кто и в каком порядке заботится о ребенке. Если к такому соглашению Вы не приходите, нужно обращаться в суд (если до сих пор судебным решением уже не установлено место жительства, порядок общения с ребенком).
Родители вправе заключить в письменной форме соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка.
Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них). По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить порядок осуществления родительских прав на период до вступления в законную силу судебного решения.
При невыполнении решения суда к виновному родителю применяются меры, предусмотренные законодательством об административных правонарушениях и законодательством об исполнительном производстве. При злостном невыполнении решения суда суд по требованию родителя, проживающего отдельно от ребенка, может вынести решение о передаче ему ребенка исходя из интересов ребенка и с учетом мнения ребенка.
Статья 66 СК РФ.
В противном случае всегда будет наличествовать неопределенность и такие ситуации. Действия матери Вы можете обжаловать в органы опеки и попечительства, Прокуратуру, Уполномоченному по правам ребенка (к слову, как и она Ваши действия).
Поскольку, следуя из описанного место проживания ребенка определено с матерью, то в этом случаи если мать так поступит — Вы имеете право подать жалобу в отношении нее в опеку.
В любом случаи уже суд будет определять спор об определении места жительства ребенка.
Если ребенок останется жить с Вами, то Вы будете иметь право в таком случаи потребовать выплаты алиментов с нее.