Можно ли работать по договору ГПХ во время работы по трудовому договору и на больничном?

Здравствуйте Оксана

Да можете.

Только главное для работодателя чтобы его не признали трудовым. 

<Письмо> ФНС России от 15.04.2022 N ЕА-4-15/4674 

При рассмотрении вышеуказанных дел суды, поддерживая выводы налогового органа и признавая обоснованность переквалификации гражданских правоотношений в трудовые, руководствовались следующими обстоятельствами, подтвержденными документально:
— закрепление в предмете договора трудовой функции (выполнение работником лично работ определенного рода, а не разового задания заказчика);
— отсутствие в договоре конкретного объема работ (значение для сторон имеет сам процесс труда, а не достигнутый результат);
— договором установлена ежемесячная в определенной сумме оплата труда;
— выполнение работы по трудовому договору предполагает включение работника в производственную деятельность Общества;
— в течение календарного года размер вознаграждения не меняется (необходимо учитывать, что формирование вознаграждения за фактически отработанные дни противоречит правилам вознаграждения по договорам гражданско-правового характера);
— трудовой договор предусматривает подчинение работника внутреннему трудовому распорядку, его составным элементом является выполнение в процессе труда распоряжений работодателя, за ненадлежащее выполнение которых работник может нести дисциплинарную ответственность;
— договоры носят не разовый, а систематический характер и заключаются на год или до окончания календарного года;
— договорами возложена материальная ответственность на фактического исполнителя работ;
— из условий договора следует, что обеспечен контроль со стороны работодателя;
— обеспечение работодателем работника условиями труда;
— условием заключения договоров, с привлекаемым к деятельности Общества физическими лицами являлась их регистрация в качестве индивидуального предпринимателя, при этом при прекращении получения денежных средств от работодателя, индивидуальные предприниматели прекращали деятельность и снимались с учета;

Гпх на больничном так же возможет так как это может быть договор оказания консультационных услуг и т.д 

Оксана надеюсь смог вам помочь

С уважением Дадвидьянц А.Г.