Валерий Викторович, добрый день.
Недвижимость, имеющая собственника, может быть приобретена другим лицом только на основании сделки -п.2 ст.218 ГК РФ. При этом, поскольку сделка предполагается между родителем и его ребенком, то это может быть только безвозмездная сделка, в т.ч. дарение -см. п.3 ст.37 ГК РФ.
Договор дарения (или иное соглашение) несовершеннолетний старше 14 лет подписывает сам, но с согласия своего законного представителя (ст.26 ГК РФ), в частности, с согласия матери.
Необходимости в нотариальном удостоверении не усматривается, так как доли пока еще нет, она сформируется только после регистрации перехода прав, поэтому нет условий, требующих нотариального удостоверения, указанных в ст. 163 ГК РФ, п.1.1 ст.42 и ст.54 ФЗ О государственной регистрации недвижимости.
Если родитель готов наделить ребенка правом собственности на долю в этой квартире, то он может это сделать путём заключения договора дарения доли в этой квартире ребенку.
Но договор дарения доли в недвижимом имуществе подлежит обязательному нотариальному удостоверению, в силу ст. 42 Федерального закона от 13.07.2015 N 218-ФЗ «О государственной регистрации недвижимости»
Поэтому надо будет обратиться к нотариусу, заключить договор дарения и удостоверить его у нотариуса. От имени Дарителя будет выступать собственник квартиры, от имени Одаряемого — ребенок с согласия одного из родителей ребенка.
Если Даритель и Одаряемый находятся в разных населенных пунктах, то заключить такой договор возможно электронно через нотариусов этих населенных пунктов.
Не требуется нотариального удостоверения сделки, уважаемый коллега. Никакой доли еще нет, она сформируется только после регистрации права. Изучите Порядок ведения ЕГРН и требования при которых требуется нотариальное удостоверение.