Как долго я могу там находиться и на каком основании?

Здравствуйте!

1. Вы вправе наследовать долю за своего отца. Это называется наследованием по праву представления (ст.1143 и 1146 ГК РФ).

Мария, добрый день.

Имею ли я права на наследство?

 При отсутствии завещания в пользу других лиц -да, Вы вправе наследовать как наследник 2-ой очереди по праву представления в пределах той доли, что причиталась бы Вашему отцу, если бы он был жив (см. ст.1141, п.2 ст.1143, п.1 ст.1146 ГК РФ).

Какой порядок действий предусмотрен?

 1. проверьте, открыто ли уже наследственное дело. Это возможно посредством сервиса нотариальной палаты, ссылка здесь

2. Если наследстенное дело не открыто, то обращаетесь к любом нотариусу того региона, где была зарегистрирована умершая по месту жительства и предоставляете: 1. заявление о принятии наследства/или выдаче свидетельств о праве на наследство (может быть составлено у нотариуса или подготовлено заранее), свидетельство о своем рождении, свидетельства о рождении и о смерти своего отца, свидетельство о рождении умершей,документы, подтвердающие смену ею фамилии, документы о ее рег.учете по месту жительства. Свидетельство о смерти, если его ранее никто не получал, что вряд ли, или имеются препятствия в получении у такого лица -запрашиваете в ЗАГС дубликат, подтвердив родство с умершей. Часть документов может быть донесена Вами и позже. И остальной перечень документов зависит от состава наследства и возможных нюансов применительно к непосредственно обстоятельствам. Подчеркнутое — это начальный минимум.

Полный перечень того, что необходимо нотариусу установить для выдачи Вам свидетельства -см. в ст.72 Основ законодательства о нотариате.

Если наследственное дело открыто — обращаетесь к тому нотариусу, которым оно открыто.

3. 

Так я могу попасть в квартиру своей умершей тетки?

 Не ясно, в чем проблема. Кто-то не пускает? Где ключи? Берете ключи, открываете квартиру, заходите. Можете вместе с остальными наследниками вместе.

Как долго я могу там находиться и на каком основании?

нет ограничений, с даты смерти тетки при принятии наследства (обращении к нотариусу) Вы считаетесь собственником, которому принадлеит право владения и пользования своим имуществом, это и есть основание. (ст.209 ГК РФ, п.4 ст.1152 ГК РФ).