Андрей, добрый вечер.
Дополню ответ уважаемого коллеги и не соглашусь, конкретно в данной правовой ситуации.
Нет, не может парикмахерская или салон красоты брать предоплату.
1. Согласно положениям ст. 781 ГК РФ заказчик обязан оплатить оказанные ему услуги в сроки и в порядке, определённые в договоре возмездного оказания услуг.
2. Договор Вы не заключали, а запись на услугу не является договором, с условиями договора Вы как потребитель, не знакомились.
Чтобы запись клиента на стрижку рассматривалась в качестве акцепта необходимо, чтобы исходящее от парикмахерской предложение о заключении договора отвечало признакам публичной оферты, а именно:
1) содержало все существенные условия договора об оказании услуг парикмахерской. Исходя из п. 1 ст. 432, п. 1 ст. 708 ГК РФ, существенными будут условия о предмете договора (конкретная оказываемая салоном услуга), сроках оказания, цене услуги. Если все эти существенные условия определены в размещенном на сайте парикмахерской предложении, то есть основания для толкования данного предложения как публичной оферты;
2) содержало прямое указание на то, что данное предложение, адресованное неопределенному кругу лиц, является именно публичной офертой.
Если предложение об оказании услуг, исходящее от парикмахерской соответствует перечисленным выше признакам публичной оферты, то тогда и Вашу запись на стрижку расценивается как акцепт (то есть принятие данного предложения). В ином случае речь можно вести об оферте, направляемой самим клиентом в адрес салона красоты — ст. 437 ГК РФ.
____
Вывод: по Вашей ситуации усматривается несоблюдение ст. 37 Закона РФ от 07.02.1992 N 2300-1 «О защите прав потребителей»
Потребитель обязан оплатить выполненную исполнителем в полном объеме работу после ее принятия потребителем.
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_305/d98305dcc5275204f028ca9592d6c98d475dac52/
____
Только с согласия потребителя работа может быть оплачена им при заключении договора в полном размере или путем выдачи аванса.
С уважением, Дарья Алексеевна
Вы, как Исполнитель услуги, вправе только потребовать от Потребителя возмещения расходов, связанных с оказанием услуги, подтвержденные документально, но не свои убытки в виде неполученного гонорара за услугу.
Если возникнет спор, и дело дойдёт до суда, то Потребитель вправе будет потребовать взыскания компенсации морального вреда на основании ст. 15 Закона РФ «О защите прав потребителей:
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_305/19c8339aa764510f25f4afcea83230cbf14cb9d3/
и штрафа, предусмотренного статьей 13 указанного Закона: